Fallos de matriz

 

En los últimos meses, varios clientes nos contactaron con respecto a los cálculos de confiabilidad para matrices. Si bien los conjuntos reales eran diferentes (una matriz de LED para una señal de tráfico de mensaje variable y un conjunto de sensores para una cámara IR), el objetivo era el mismo:

Calcule la distribución del tiempo hasta la falla de la matriz.

Se produce una falla de la matriz cada vez que falla un píxel en la matriz (A), y cualquiera de los dos píxeles cercanos también falla. En la Figura 1 se muestra un ejemplo. La Figura 2 muestra un ejemplo de 2 píxeles adicionales B y C.


Figura 1: Ejemplo de región de falla cerca del píxel A

 

 


Figura 2: Ejemplo de una falla de la matriz: los píxeles A, B y C fallan

 

Como se muestra en la figura 2: por cada píxel fallido (A), una falla adicional de dos píxeles (B y C) de los ocho vecinos de A provoca una falla de la matriz.
Una falla agrupada de píxeles es crítica tanto para la señal de tráfico como para la cámara IR. En el caso de la señal de tráfico, esto podría significar que el conductor no puede leer una letra de la señal. En el caso de la cámara, aparecerá un punto oscuro en la imagen. También se aplican definiciones similares de fallas críticas a otros sistemas: cámaras de vigilancia, satélites y torres de comunicación con cobertura superpuesta.
Solución:
Para enumerar todas las posibilidades de falla, uno debería considerar todas las posiciones posibles de las partes fallidas en la matriz, y la distancia entre las partes fallidas. Este no es un método práctico. En cambio, se utilizó una simulación. Se creó un programa que hace lo siguiente:
1. Calcule el tiempo medio para la siguiente falla de píxeles (esto depende de la cantidad de píxeles operativos). Se supuso una tasa de falla constante para cada píxel en la matriz
2. Elija al azar el píxel que falló
3. Compruebe si la última falla de píxeles causa una falla de la matriz. Si no ocurre la falla de la matriz, repita los pasos 1-3
4. Repita la simulación 10,000 veces y encuentre la distribución de los tiempos de operación hasta la falla de la matriz

Los resultados se resumen en la Tabla 1:
Resolución Tiempo medio para falla de la matriz en unidades de MTBF de un solo píxel Número medio de fallas de píxeles para falla de la matriz

Resolución Tiempo medio de fallo de la matriz en unidades de MTBF de un solo píxel Número medio de fallos de píxeles a fallos de matriz
80×60 0.0212 100
320×200 0.00853 543
640×480 0.0049 1,520
1920×1080 0.0026 5,401

Tabla 1: Resultados de simulaciones con respecto a matrices de diferentes tamaños. Para cada matriz se realizaron 10,000 simulaciones y los valores medios se dan en la tabla.

 

Ejemplo:
Considere una cámara IR con una resolución de 320 x 200. Cada píxel tiene un MTBF de 1,000,000 de horas. Hay 64,000 píxeles en la matriz, por lo tanto, se espera que el primer píxel falle después de 106/64,000=15.625 horas de operación. Usando la tabla 1, se encuentra que el tiempo medio de operación hasta la falla crítica es de 8,530 horas, es decir, casi 1 año de operación continua.
Tenga en cuenta que la distribución del tiempo para la falla de la matriz no es exponencial. La Figura 3 presenta un histograma que corresponde al tiempo de falla de la matriz en el caso de 320 x 200:

Figura 3: Histograma de tiempos simulados a fallas críticas de una matriz con resolución 320 x 200.

Resumen:

Se realizó un cálculo para la distribución de tiempos de falla de varias matrices.
La Tabla 1 se puede utilizar para calcular la matriz de MTBF para matrices de resoluciones estándar y diferentes valores de MTBF de un solo píxel.

Si está interesado en los cálculos de confiabilidad de matriz para diferentes geometrías, reglas de fallas y resoluciones, contáctenos.