๊ฒฐํ•จ ํŠธ๋ฆฌ ๋ถ„์„ : ์–ผ๋งˆ๋‚˜ ์ •ํ™•ํ•ฉ๋‹ˆ๊นŒ?

 

์†Œ๊ฐœ:

FTA (Fault Tree Analysis)๋ฅผ ์ˆ˜ํ–‰ ํ•  ๋•Œ ์ž‘์€ ํ™•๋ฅ ์ด ์ค‘์š”ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์˜ˆ : ๋ฏธ๊ตญ ๊ตํ†ต๋ถ€ (ARP 4761 ๋ฐ AC 23.1309-1E)์— ๋”ฐ๋ฅด๋ฉด ์น˜๋ช…์ ์ธ ์‚ฌ๊ฑด, ์ฆ‰ "๊ณ„์† ์•ˆ์ „ํ•œ ๋น„ํ–‰ ๋ฐ ์ฐฉ๋ฅ™์„ ๋ฐฉํ•ดํ•˜๋Š” ๊ณ ์žฅ ์กฐ๊ฑด"์€ ํ™•๋ฅ ์ด 10๋ณด๋‹ค ์ž‘์•„์•ผํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.-9 ๋น„ํ–‰ ์‹œ๊ฐ„๋‹น. ์ฒ ๋„ ์ฐจ๋Ÿ‰ ์‚ฐ์—…์—๋„ ์œ ์‚ฌํ•œ ์š”๊ตฌ ์‚ฌํ•ญ์ด ์กด์žฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
FTA ๊ณ„์‚ฐ์€ Excel ์‹œํŠธ์™€ FTA ์ „์šฉ ์†Œํ”„ํŠธ์›จ์–ด๋ฅผ ์‚ฌ์šฉํ•˜์—ฌ ์ผ์ƒ์ ์œผ๋กœ ์ˆ˜ํ–‰๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ด ๊ณ„์‚ฐ์€ ์–ผ๋งˆ๋‚˜ ์ •ํ™•ํ•ฉ๋‹ˆ๊นŒ?
์„œ๋กœ ๋‹ค๋ฅธ FTA ์†Œํ”„ํŠธ์›จ์–ด๊ฐ€ ์‹ฌ๊ฐํ•œ ์•ˆ์ „ ์‚ฌ๊ฑด์œผ๋กœ ์ด์–ด์งˆ ์ˆ˜์žˆ๋Š” ์„œ๋กœ ๋‹ค๋ฅธ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ œ๊ณตํ•œ๋‹ค๊ณ  ๋ฏฟ์„๋งŒํ•œ ์ด์œ ๊ฐ€ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค (Keisner, A. 2003).
์ด ๋ฐฑ์„œ์˜ ๋ชฉ์ ์€ ๋‹ค์–‘ํ•œ ํ™•๋ฅ  ๊ณ„์‚ฐ ๋ฐฉ๋ฒ•์„ ๋น„๊ตํ•˜๊ณ  ์ž ์žฌ์  ์ธ ๋ฌธ์ œ๋ฅผ ์‹๋ณ„ํ•˜๊ณ  ํ•ด๊ฒฐ์ฑ…์„ ์ œ์‹œํ•˜๋Š” ๊ฒƒ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
FTA์˜ ์•Œ๋ ค์ง„ ๋ฌธ์ œ๋Š” ์ž๋ฅด๊ธฐ ๋ฌธ์ œ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ์ฆ‰, ์ตœ์†Œ ์ปท ์„ธํŠธ ํ™•๋ฅ ์˜ ํ•ฉ์‚ฐ์„ ์ข…๋ฃŒ ํ• ์‹œ๊ธฐ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ์ด ๋ฌธ์ œ๋Š” ๋ฌธํ—Œ์—์„œ ๋‹ค๋ฃจ์–ด์กŒ์Šต๋‹ˆ๋‹ค (ฤŒepin, M. 2004; Epstein, S. & Rauzy, A. 2005).
์ด ๋ฐฑ์„œ์—์„œ๋Š” ๋‹จ์ผ ๋…ผ๋ฆฌ ๊ฒŒ์ดํŠธ์— ๋Œ€ํ•œ ํ™•๋ฅ  ๋ฐฉ์ •์‹์˜ ์ˆœ์ง„ํ•œ ๊ตฌํ˜„์œผ๋กœ ์ธํ•ด ์‹ฌ๊ฐํ•œ ์ปดํ“จํ„ฐ ์ƒ์„ฑ ์˜ค๋ฅ˜๊ฐ€ ๋ฐœ์ƒํ•˜๋Š” ๋ช‡ ๊ฐ€์ง€ ์‚ฌ๋ก€๋ฅผ ์ œ์‹œํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
์šฐ๋ฆฌ๊ฐ€ ๋…ผ์˜ํ•˜๋Š” ์ฒซ ๋ฒˆ์งธ ๊ฒฝ์šฐ๋Š” ๊ฐ„๋‹จํ•œ ์†”๋ฃจ์…˜์ด ์กด์žฌํ•˜๋Š” OR ๊ฒŒ์ดํŠธ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ๋‘ ๋ฒˆ์งธ ๋ฐ ์„ธ ๋ฒˆ์งธ ๊ฒฝ์šฐ๋Š”๋ณด๋‹ค ๊ฐ•๋ ฅํ•œ ๋„์ „์„ ์ œ๊ธฐํ•˜๋Š” ๋™์  ๊ฒŒ์ดํŠธ (๋Œ€๊ธฐ ๋ฐ AND ์šฐ์„  ์ˆœ์œ„)์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ๊ณ„์‚ฐ ์˜ค๋ฅ˜์˜ ์›์ธ๊ณผ ๋ฌธ์ œ์— ๋Œ€ํ•œ ํ•ด๊ฒฐ์ฑ…์— ๋Œ€ํ•ด ๋…ผ์˜ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

 

OR ๊ฒŒ์ดํŠธ :

ํ‘œ์ค€ IEC 61025 (IEC 61025, 2006)์— ๋”ฐ๋ผ OR ๊ฒŒ์ดํŠธ์˜ ์‹œ๊ฐ„ t๊นŒ์ง€ ๊ณ ์žฅ ํ™•๋ฅ  F (t)๋Š” ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์ด ์ œ๊ณต๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

(1)

 

์–ด๋”” F๋‚˜๋Š”(t)๋Š” ์‹œ๊ฐ„ t๊นŒ์ง€ ํ•˜์œ„ ์ด๋ฒคํŠธ i์˜ ๋ฐœ์ƒ ํ™•๋ฅ ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. F์˜ ๊ฐ’์ด๋‚˜๋Š”(t) 10 ์ฐจ์˜ ์ž‘์•„์ง„๋‹ค-16, ํ‘œ์ค€ ๊ณ„์‚ฐ (Excel, Matlab ๋˜๋Š” ๊ธฐํƒ€ ํ‘œ์ค€ ํ”„๋กœ๊ทธ๋žจ / ์–ธ์–ด ์‚ฌ์šฉ)์ด ์ž˜๋ชป๋œ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๊ทธ ์ด์œ ๋Š” ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
์‹. 1์—๋Š” 1- Fi (t) ํ˜•์‹์˜ ์šฉ์–ด๊ฐ€ ํฌํ•จ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ด ์šฉ์–ด๋Š” ์ˆœ์„œ 1๊ณผ ์ˆœ์„œ 10์˜ ์ˆ˜๋ฅผ ํ˜ผํ•ฉํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.-16์ฆ‰, ๋ฒˆํ˜ธ๋ฅผ ์ •ํ™•ํ•˜๊ฒŒ ์„ค๋ช…ํ•˜๋ ค๋ฉด 16 ์ž๋ฆฌ ์ด์ƒ์˜ ์ˆซ์ž๊ฐ€ ํ•„์š”ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ํ‘œ์ค€ ์ปดํ“จํ„ฐ ๊ณ„์‚ฐ์—์„œ๋Š” ์ •ํ™•๋„๊ฐ€ 16 ์ž๋ฆฌ ๋ฏธ๋งŒ์ธ ๋ฐฐ์ • ๋ฐ€๋„ ์ˆซ์ž๋ฅผ ์‚ฌ์šฉํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๋”ฐ๋ผ์„œ 1-Fi (t) ํ˜•์‹์˜ ํ•ญ์€ ์˜ฌ๋ฐ”๋ฅด๊ฒŒ ๊ณ„์‚ฐ๋˜์ง€ ์•Š์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
ํ•œ ๊ฐ€์ง€ ๊ฐ€๋Šฅํ•œ ํ•ด๊ฒฐ์ฑ…์€ ํ™•๋ฅ ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•ด ๋น„ํ‘œ์ค€ ์ •๋ฐ€๋„๋ฅผ ์‚ฌ์šฉํ•˜๋Š” ๊ฒƒ์ด์ง€๋งŒ ์ด๋Ÿฌํ•œ ๋ฐฉ๋ฒ•์€ ํ›จ์”ฌ ๋” ๋งŽ์€ ๋ฉ”๋ชจ๋ฆฌ์™€ ์‹œ๊ฐ„์„ ์†Œ๋น„ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
์‹. 1์€ Eq. 1์€ Sylvesterโ€“Poincarรฉ ํ™•์žฅ (NUREG-0492 1981)์— ๋”ฐ๋ผ ๋ช…์‹œ ์ ์œผ๋กœ ์ž‘์„ฑ๋˜์—ˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ์˜ˆ๋ฅผ ๋“ค์–ด, ์„ธ ๊ฐœ์˜ ํ•˜์œ„ ์ด๋ฒคํŠธ๊ฐ€์žˆ๋Š” ์ผ€์ด์Šค๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ•˜์‹ญ์‹œ์˜ค. ํ™•์žฅ ์‹. 1์€ ๋‹ค์Œ์„ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

(2)

 

 

 

 

Eq. 2 ์ฃผ๋ฌธ 1์˜ ๊ธฐ์—ฌ๊ฐ€ ์ทจ์†Œ๋˜์—ˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ๋”ฐ๋ผ์„œ ๊ณ„์‚ฐ ์˜ค๋ฅ˜๊ฐ€ ๋ฐฉ์ง€๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
์˜ˆ : ๊ฐ๊ฐ ํ™•๋ฅ ์ด 10 ์ธ 3 ๊ฐœ์˜ ์ด๋ฒคํŠธ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ•˜์‹ญ์‹œ์˜ค.-16. Eq์˜ ๊ฐ„๋‹จํ•œ ๊ตฌํ˜„. Matlab์—์„œ 1์€ F (t) = 3.330669073875470e-016์„ ์‚ฐ์ถœํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
Eq์˜ ๊ตฌํ˜„. 2๋Š” F (t) = 2.999999999999999e-016์„ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ด ๊ฒฝ์šฐ์— Eq. 1์€ ์˜ฌ๋ฐ”๋ฅธ ๊ฒฐ๊ณผ์—์„œ 11%์˜ ํŽธ์ฐจ๋ฅผ ์ œ๊ณตํ–ˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ๋‹ค์Œ์œผ๋กœ ๋” ๋ณต์žกํ•œ ์‚ฌ๋ก€๊ฐ€ ์ œ์‹œ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

 

๋Œ€๊ธฐ ๊ฒŒ์ดํŠธ :

๋Œ€๊ธฐ ๊ฒŒ์ดํŠธ๋Š” ๋ฐฑ์—… ์žฅ์น˜๊ฐ€์žˆ๋Š” ์‹œ์Šคํ…œ์„ ์„ค๋ช…ํ•˜๋Š” ๋ฐ ์‚ฌ์šฉ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์—ฌ๊ธฐ์„œ๋Š” ๋ณต๊ตฌ ๋ถˆ๊ฐ€์˜ ๊ฒฝ์šฐ์— ๋Œ€ํ•ด ์„ค๋ช…ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์˜ˆ : ์œ„์„ฑ CPU๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ•˜์‹ญ์‹œ์˜ค. ์œ„์„ฑ ์ž„๋ฌด ๊ธฐ๊ฐ„ ๋™์•ˆ ๋†’์€ ์‹ ๋ขฐ์„ฑ์„ ๋‹ฌ์„ฑํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•ด ์—ฌ๋Ÿฌ ๊ฐœ์˜ ๋ฐฑ์—… CPU๊ฐ€ ์„ค์น˜๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค. CPU์— ์žฅ์• ๊ฐ€ ๋ฐœ์ƒํ•˜๋ฉด ๋ฐฑ์—… ์žฅ์น˜ ์ค‘ ํ•˜๋‚˜๊ฐ€ CPU๋ฅผ ๊ต์ฒดํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๊ธฐ๋ณธ ๋ฐ ๋ชจ๋“  ๋ฐฑ์—… CPU๊ฐ€ ์‹คํŒจํ•˜๋ฉด ์‹ฌ๊ฐํ•œ ์‹คํŒจ๊ฐ€ ๋ฐœ์ƒํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. N ๊ฐœ์˜ ๋™์ผํ•œ ์žฅ์น˜ (ํ•˜๋‚˜์˜ ๊ธฐ๋ณธ ๋ฐ N-1 ๋ฐฑ์—…)์˜ ์‹คํŒจ ํ™•๋ฅ ์€ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

(3)

 

 

์—ฌ๊ธฐ์„œ f๋Š” ๋‹จ์ผ CPU ์žฅ์•  ๋ถ„ํฌ ํ•จ์ˆ˜์ž…๋‹ˆ๋‹ค. f๊ฐ€ ์ผ์ •ํ•œ ์‹คํŒจ์œจ ฮป๋กœ ์ง€์ˆ˜์ ์ผ ๋•Œ, Eq์— ๋Œ€ํ•œ ๋ถ„์„ ์†”๋ฃจ์…˜์ž…๋‹ˆ๋‹ค. 3์€ ๋ผํ”Œ๋ผ์Šค์™€ ์—ญ ๋ผํ”Œ๋ผ์Šค ๋ณ€ํ™˜์„ ์ ์šฉํ•˜์—ฌ ์ฐพ์„ ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

 

(4)

 

 

์‹. 4๋Š” ์ž ์žฌ์  ์ธ ๋ฌธ์ œ๋ฅผ ๋ณด์—ฌ์ค๋‹ˆ๋‹ค : Eq. 4๋Š” 1์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ฮป ยท t << 1 ์ผ ๋•Œ, Eq. k = 0 ์ธ ๋‘ ๋ฒˆ์งธ ํ•ญ์˜ 4๋Š” -1์— ๋งค์šฐ ๊ฐ€๊น์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ์ฆ‰ ๋‘ ํ•ญ์ด ๊ฑฐ์˜ ์„œ๋กœ ์ƒ์‡„๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ด๋Ÿฌํ•œ ๊ฒฝ์šฐ ์ž˜๋ชป๋œ ๊ณ„์‚ฐ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ€ ๋ฐœ์ƒํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
์ด ๋ฌธ์ œ๋ฅผ ํ•ด๊ฒฐํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•ด Eq. 4๊ฐ€ ํ•„์š”ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์‹์˜ ํ•ฉ๊ณ„์— ์œ ์˜ํ•˜์‹ญ์‹œ์˜ค. 4๋Š” ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์ด ์ž‘์„ฑํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

(5)

 

 

 

์‹ ์‚ฌ์šฉ. 5, Eq. 4๋ฅผ ์ฐพ์•˜์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

(6)

 

 

Eq. 6์—๋Š” ๋” ์ด์ƒ ๊ฑฐ์˜ ์ทจ์†Œ๋˜๋Š” ์ฃผ๋ฌธ ์กฐ๊ฑด 1์ด ์—†์Šต๋‹ˆ๋‹ค. Eq. 6์€ ์ˆœ์„œ (ฮป ยท t) N์ž…๋‹ˆ๋‹ค. Eq๋ฅผ ์‚ฌ์šฉํ•˜๋ ค๋ฉด. ๋„ 6์—์„œ ๋ฌดํ•œ ํ•ญ์˜ ํ•ฉ์„ ์œ„ํ•ด ์ •์ง€ ์กฐ๊ฑด์ด ํ•„์š”ํ•˜๋‹ค. ์ •์ง€ ์กฐ๊ฑด์€ ํ•„์š”ํ•œ ์ •ํ™•๋„์— ๋”ฐ๋ผ ๋‹ค๋ฆ…๋‹ˆ๋‹ค.
์˜ˆ : 4 ๊ฐœ์˜ ๋™์ผํ•œ ์žฅ์น˜๊ฐ€ ๋Œ€๊ธฐ ๊ตฌ์„ฑ์—์žˆ๋Š” ์‹œ์Šคํ…œ์„ ๊ณ ๋ คํ•˜์‹ญ์‹œ์˜ค. ๋˜ํ•œ ฮป ยท t = 10-5๋ผ๊ณ  ๊ฐ€์ •ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

Eq ๊ตฌํ˜„. Matlab์—์„œ 4๋Š” ๋ถ€์ •์ ์ธ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ƒ์„ฑํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. -2.220446049250313e-016 ๋ฐ˜๋ฉด Eq. 6์€ 4.166633333472224e-022๋ฅผ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๋ถ€์ •์ ์ธ ๊ฒฐ๊ณผ๋Š” "์–‘ํ˜ธ"์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ๊ทธ๋Ÿฌ๋ฉด ์˜ค๋ฅ˜๊ฐ€ ์ฆ‰์‹œ ๊ฐ์ง€๋˜๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ๊ทธ๋Ÿฌ๋‚˜ ฮป ยท t = 2 โˆ™ 10-5์ด๋ฉด Eq. Matlab์—์„œ 4๋Š” 1.110223024625157e-016์„ ์‚ฐ์ถœํ•˜๋Š” ๋ฐ˜๋ฉด Eq. 6์€ 6.666560000888887e-021์„ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ด ๊ฒฝ์šฐ Eq. 4๋Š” 4 ์ž๋ฆฟ์ˆ˜ ์ด์ƒ ํ‹€๋ฆฐ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ œ๊ณตํ•˜์ง€๋งŒ ๊ฐ์ง€ํ•˜๊ธฐ๋Š” ์–ด๋ ต์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ์ด๋กœ ์ธํ•ด ๋ถˆํ•„์š”ํ•œ ์˜ˆ๋น„ ์žฅ์น˜๊ฐ€ ์ถ”๊ฐ€ ๋  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

 

๊ทธ๋ฆฌ๊ณ  โ€“ ์šฐ์„  ์ˆœ์œ„ ๊ฒŒ์ดํŠธ :

AND โ€“ Priority (ANDp) ์ด๋ฒคํŠธ๋Š” ๋ชจ๋“  ํ•˜์œ„ ์ด๋ฒคํŠธ๊ฐ€ ํŠน์ • ์ˆœ์„œ๋กœ ๋ฐœ์ƒํ•  ๋•Œ ๋ฐœ์ƒํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ANDp ์ด๋ฒคํŠธ๋Š” ์ผ๋ฐ˜์ ์œผ๋กœ ์—ฌ๋Ÿฌ ๋ณดํ˜ธ ๊ณ„์ธต์ด์žˆ๋Š” ์‹œ์Šคํ…œ์˜ FTA์— ์กด์žฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ANDp ๊ฒŒ์ดํŠธ๋Š” 1976 ๋…„ Fussel et al (Fussel, J. et al 1976)์— ์˜ํ•ด ์ฒ˜์Œ ์†Œ๊ฐœ๋˜์—ˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
์˜ˆ : ์ด์€ ๋‹ค์Œ ์ด๋ฒคํŠธ๊ฐ€ ์ˆœ์„œ๋Œ€๋กœ ๋ฐœ์ƒํ•˜๋Š” ๊ฒฝ์šฐ์—๋งŒ ์˜๋„ํ•˜์ง€ ์•Š๊ฒŒ ๋ฐœ์‚ฌ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
-์ด์•Œ ํƒ„์ฐฝ์ด ์ด์— ์‚ฝ์ž…๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
-์ด์ด ์žฅ์ „๋˜์—ˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค
-๋ฐฉ์•„์‡ ๋ฅผ ๋‹น๊ฒผ๋‹ค
๊ฐ๊ฐ ๋ฐœ์ƒ๋ฅ ์ด ฮป ์ธ N ๊ฐœ์˜ ํ•˜์œ„ ์ด๋ฒคํŠธ์˜ ๊ฒฝ์šฐ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ•˜์‹ญ์‹œ์˜ค๋‚˜๋Š”. ANDp ๊ฒŒ์ดํŠธ์˜ ๋ฐœ์ƒ ํ™•๋ฅ ์€ ๋‹ค์Œ ํ˜•์‹์˜ ์ปจ๋ณผ ๋ฃจ์…˜์œผ๋กœ ์ œ๊ณต๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

(7)

 

 

์–ด๋””์„œ f๋‚˜๋Š”(t)๋Š” ๊ฐ๊ฐ ๊ณ ์žฅ๋ฅ  ฮป๋ฅผ ๊ฐ–๋Š” ์ง€์ˆ˜ ๊ณ ์žฅ ๋ถ„ํฌ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.๋‚˜๋Š”. Eq์˜ ์ปจ๋ณผ ๋ฃจ์…˜. 7์€ Laplace ๋ณ€ํ™˜์„ ์‚ฌ์šฉํ•˜์—ฌ ํ’€ ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
๋‹ค๋ฅธ ์‹คํŒจ์œจ ฮป ์ •์˜N + 1=0.
๊ณ„์ˆ˜ u ์ •์˜๋‚˜๋Š” ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์ด :

(8)

 

 

 

๊ทธ๋Ÿฌ๋ฉด F (t)๋Š” ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์ด ์ฃผ์–ด์ง‘๋‹ˆ๋‹ค.

(9)

 

 

์‹. 9๋Š” Eq์—์„œ convolution์˜ ์ •ํ™•ํ•œ ํ•ด์ž…๋‹ˆ๋‹ค. 7. ๋‹จ, ์‹์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๋Š” ๊ฒฝ์šฐ๊ฐ€ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. 9๋Š” ์ž˜๋ชป๋œ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
ํ•˜์œ„ ์ด๋ฒคํŠธ ํ™•๋ฅ ์ด ์ž‘ ์œผ๋ฉด ์˜ˆ์ƒ ๊ฐ’์—์„œ ์ƒ๋‹นํ•œ ํŽธ์ฐจ๊ฐ€ ๋ฐœ์ƒํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๋‘ ๊ฐœ์˜ ํ•˜์œ„ ์ด๋ฒคํŠธ (N = 2)์˜ ๊ฐ„๋‹จํ•œ ๊ฒฝ์šฐ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ•˜์‹ญ์‹œ์˜ค. ์ด ๊ฒฝ์šฐ Eq. 9๋Š” ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์ด ๊ฐ์†Œํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

(10)

 

 

 

 

์‹. 10์€ ๋งค์šฐ ๊ฐ€๊นŒ์šด ๊ฐ’์„ ๊ฐ€์ง„ ์ˆซ์ž์˜ ๋ง์…ˆ๊ณผ ๋บ„์…ˆ์„ ํฌํ•จํ•˜๋ฉฐ ์ด๊ฒƒ์ด ๊ณ„์‚ฐ ๋ฌธ์ œ์˜ ์›์ธ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ์ด๊ฒƒ์€ Eq์—์„œ ์ง€์ˆ˜์˜ Taylor ํ™•์žฅ์ด ๋” ๋ช…ํ™• ํ•ด์ง‘๋‹ˆ๋‹ค. 10์ด ์‚ฌ์šฉ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

(11)

 

 

 

Taylor ํ™•์žฅ์˜ 0 ์ฐจ ๋ฐ 1 ์ฐจ ํ•ญ์€ ์ƒ์‡„๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ทจ์†Œ๋Š” ๋ถ„์„์ ์œผ๋กœ ์‹๋ณ„ํ•˜๊ธฐ ์‰ฝ์ง€๋งŒ ์ˆซ์ž ์ทจ์†Œ (์ปดํ“จํ„ฐ์— ์˜ํ•œ)๋Š” ์ •ํ™•ํ•˜์ง€ ์•Š์œผ๋ฉฐ ๊ณ„์‚ฐ์— ์˜ค๋ฅ˜๊ฐ€ ๋ฐœ์ƒํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ๋”ฐ๋ผ์„œ Eq. 11์€ Eq์— ๋น„ํ•ด ๋” ๋‚˜์€ ๊ณ„์‚ฐ ์ •ํ™•๋„๋ฅผ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ž‘์€ ํ™•๋ฅ ์ด ์กด์žฌํ•  ๋•Œ 10.

N ๊ฐœ์˜ ํ•˜์œ„ ์ด๋ฒคํŠธ์˜ ๊ฒฝ์šฐ์— ๋Œ€ํ•œ ๊ฒฐ๋ก ์„ ์ผ๋ฐ˜ํ™”ํ•˜๋ ค๋ฉด Eq. 9๋Š” ๋‹ค๋ฅธ ํ˜•์‹์œผ๋กœ ์ œ๊ณต๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค (๋™๋“ฑ์„ฑ ์ฆ๋ช…์€ ๋ถ€๋ก ์ฐธ์กฐ).

(12)

 

 

 

 

Eq์—์„œ ์ง€์ˆ˜์˜ ํ…Œ์ผ๋Ÿฌ ํ™•์žฅ. 12๋Š” ๋‹ค์Œ์„ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

(13)

 

 

 

 

์‹์—์„œ. 13 m = 0, 1, .., N-1์— ๋Œ€ํ•œ ๊ธฐ์—ฌ๊ฐ€ ์ƒ์‡„๋œ๋‹ค๋Š” ๊ฒƒ์ด ๋ถ„๋ช…ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค (ํ–‰๋ ฌ์˜ ์„ ํ˜• ์ข…์†์„ฑ์œผ๋กœ ์ธํ•ด). ๋”ฐ๋ผ์„œ ์ž‘์€ ํ™•๋ฅ ์ด ์กด์žฌํ•  ๋•Œ F (t)๋ฅผ ์ •ํ™•ํ•˜๊ฒŒ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๋ ค๋ฉด ์ˆœ์„œ N์—์„œ ์‹œ์ž‘ํ•˜๋Š” Taylor ํ™•์žฅ์ด ํ•„์š”ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
Eq์— ๋‘ ๊ฐ€์ง€ ์ถ”๊ฐ€ ๊ฐœ์„  ์‚ฌํ•ญ์„ ์ ์šฉ ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. 13 :
Eq์—์„œ ํ–‰๋ ฌ์˜ ๋‘ ๋ฒˆ์งธ ํ–‰์— ์ฃผ๋ชฉํ•˜์‹ญ์‹œ์˜ค. 13์€ 1 ์—ด์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ๋˜ํ•œ Eq์—์„œ ํ–‰๋ ฌ์˜ ๋งˆ์ง€๋ง‰ ์—ด์ž…๋‹ˆ๋‹ค. 13์€ 0์œผ๋กœ ๊ฐ€๋“ ์ฐจ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค (ํ•œ ๊ฐ€์ง€ ์˜ˆ์™ธ๊ฐ€ ์žˆ์Œ). ์ด๋ฅผ ํ†ตํ•ด ๋งคํŠธ๋ฆญ์Šค์˜ ์ฐจ์› ์ถ•์†Œ๊ฐ€ ๊ฐ€๋Šฅํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

(14)

 

 

 

 

์‹ .14์˜ ๋ถ„๋ชจ์—๋Š” (u์ œ์ด-์œ ์ผ€์ด), u์˜ ๊ฐ’์ด์ œ์ด ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ  ๋„ˆ์ผ€์ด ์œ ์‚ฌํ•˜๋ฏ€๋กœ ๋‹ค์Œ ๋ฐฉ์ •์‹์„ ์‚ฌ์šฉํ•˜์‹ญ์‹œ์˜ค.

(15)

 

 

 

 

์‹. 15๋Š” Eq์— ๋น„ํ•ด ํ›จ์”ฌ ๋” ๊ฐ•๋ ฅํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. 9.
์‹์—์„œ ํ–‰๋ ฌ์˜ ์—ด์ด์žˆ๋Š” ํŠน์ˆ˜ํ•œ ๊ฒฝ์šฐ์—๋Š” ๋” ๋งŽ์€ ๋ฌธ์ œ๊ฐ€ ๋ฐœ์ƒํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. 15๋Š” ๊ฐ€์น˜๊ฐ€ ๋งค์šฐ ๋น„์Šทํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ด๋Ÿฌํ•œ ๋ฌธ์ œ๋ฅผ ๊ทน๋ณตํ•˜๋Š” ๋ฐฉ๋ฒ•์€์ด ์„น์…˜์—์„œ ์„ค๋ช…ํ•œ ๋ฐฉ๋ฒ•๊ณผ ์ •์‹ ์ ์œผ๋กœ ์œ ์‚ฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
์˜ˆ : ๋‘ ๊ฐœ์˜ ์œ ์‚ฌํ•œ ์‚ฌ๊ฑด์ด ฮป1ยท t = 10-8 ๋ฐ ฮป2ยท t = 10-8. ๊ฐ ์‚ฌ๊ฑด์˜ ๋ฐœ์ƒ ํ™•๋ฅ ์€ 10์ž…๋‹ˆ๋‹ค.-8๋”ฐ๋ผ์„œ ๋‘ ์‚ฌ๊ฑด์ด ๋ฐœ์ƒํ•˜๊ณ  ์‚ฌ๊ฑด 2 ์ด์ „์— ์‚ฌ๊ฑด 1์ด ๋ฐœ์ƒํ•  ํ™•๋ฅ ์€ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์Šต๋‹ˆ๋‹ค. 5 ยท 10-17. Eq ๊ตฌํ˜„. Matlab์—์„œ 10์€ 8.271806125530277e-17, ์ฆ‰ ์˜ฌ๋ฐ”๋ฅธ ๊ฒฐ๊ณผ์—์„œ 65%์˜ ํŽธ์ฐจ๋ฅผ ์‚ฐ์ถœํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. Eq. 15๋Š” ์˜ฌ๋ฐ”๋ฅธ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

๊ทธ๋ฆผ 1์€ BQR FTA ์†Œํ”„ํŠธ์›จ์–ด (BQR FTA ์‚ฌ์šฉ์ž ๋งค๋‰ด์–ผ)๋ฅผ ์‚ฌ์šฉํ•˜์—ฌ ์œ„์—์„œ ์„ค๋ช…ํ•œ ๊ฒฝ์šฐ์˜ ๊ฒฐํ•จ ํŠธ๋ฆฌ ๋‹ค์ด์–ด๊ทธ๋žจ์„ ๋ณด์—ฌ์ค๋‹ˆ๋‹ค.

 

๊ทธ๋ฆผ 1. ๊ฒฐํ•จ ํŠธ๋ฆฌ ๋‘ ๊ฐœ์˜ ํ•˜์œ„ ์ด๋ฒคํŠธ๊ฐ€์žˆ๋Š” AND ์šฐ์„  ์ˆœ์œ„ ๊ฒŒ์ดํŠธ์˜ ๋‹ค์ด์–ด๊ทธ๋žจ.

 

ํ† ๋ก  ๋ฐ ๊ฒฐ๋ก  :

OR, Standby ๋ฐ AND์˜ ํ™•๋ฅ  ๊ณ„์‚ฐ โ€“ ์šฐ์„  ์ˆœ์œ„ ๊ฒŒ์ดํŠธ๊ฐ€ ์กฐ์‚ฌ๋˜์—ˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ํ™•๋ฅ  ๋ฐฉ์ •์‹์˜ ์ˆœ์ง„ํ•œ ๊ตฌํ˜„์€ ๊ณ„์‚ฐ ์˜ค๋ฅ˜์™€ ์‹ฌ์ง€์–ด ๋ถ€์ •์ ์ธ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ดˆ๋ž˜ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Œ์ด ๋ฐํ˜€์กŒ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
ํ™•๋ฅ  ๋ฐฉ์ •์‹์˜ ๋Œ€์ฒด ํ‘œํ˜„์„ ์‚ฌ์šฉํ•˜์—ฌ ์ •ํ™•ํ•œ ๊ณ„์‚ฐ์„ ์–ป์„ ์ˆ˜ ์žˆ์Œ์„ ๋ณด์—ฌ์ฃผ์—ˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

BQR์˜ FTA ์†Œํ”„ํŠธ์›จ์–ด ๋†’์€ ์ •ํ™•๋„, ์œ ์—ฐ์„ฑ ๋ฐ ๊ณ„์‚ฐ ์†๋„๋ฅผ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

 

๋ถ€๋ก

๋ฐฉ์ •์‹ ๊ฐ„์˜ ๋™๋“ฑ์„ฑ ์ฆ๋ช…. 9 ๋ฐ 12 :
Eq. 12 ๋ผ์ดํ”„๋‹ˆ์ธ  ๊ณต์‹ 1์— ๋”ฐ๋ผ ํ–‰๋ ฌ์‹์„ ํ™•์žฅํ•˜๋ฉด ๋‹ค์Œ์„ ์–ป์„ ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

(A1)

 

 

 

 

์‹์˜ ๊ฒฐ์ •์ž. A1์€ Vandermonde ํ–‰๋ ฌ์‹์˜ ํ˜•์‹์ด๋ฏ€๋กœ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

(A2)

 

 

 

 

์‹. A2๋Š” ๋ถ„์ž์™€ ๋ถ„๋ชจ์—์„œ ์œ ์‚ฌํ•œ ์šฉ์–ด๋ฅผ ์ธ์‹ํ•˜์—ฌ ๋‹จ์ˆœํ™”๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

(A3)

 

 

 

 

 

j = i ๋ฐ k = i ์ธ ๊ฒฝ์šฐ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ•˜์—ฌ ์ถ”๊ฐ€ ๋‹จ์ˆœํ™”๋ฅผ ์–ป์„ ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

(A4)

 

 

 

 

๋ฐ”๊พธ๊ธฐ (u์ œ์ด-์œ ๋‚˜๋Š”)์™€ (u๋‚˜๋Š”-์œ ์ œ์ด) ๊ธฐํ˜ธ ๋ณ€๊ฒฝ์„ ๊ณ ๋ คํ•˜๋ฉด ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์€ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ€ ๋‚˜ํƒ€๋‚ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

(A5)

 

 

 

 

 

๊ทธ๋ฆฌ๊ณ  ๋งˆ์ง€๋ง‰์œผ๋กœ Eq. 9๊ฐ€ ๋ณต๊ตฌ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

(A6)

 

 

 

 

์ฐธ๊ณ  ๋ฌธํ—Œ

AC 23.1309-1E, ์—ฐ๋ฐฉ ํ•ญ๊ณต๊ตญ, ๋ฏธ๊ตญ ๊ตํ†ต๋ถ€

 

ARP 4761, ๋ฏผ๊ฐ„ ํ•ญ๊ณต ์‹œ์Šคํ…œ ๋ฐ ์žฅ๋น„์— ๋Œ€ํ•œ ์•ˆ์ „ ํ‰๊ฐ€ ํ”„๋กœ์„ธ์Šค ์ˆ˜ํ–‰์„ ์œ„ํ•œ ์ง€์นจ ๋ฐ ๋ฐฉ๋ฒ•, SAE International

 

BQR FTA ์‚ฌ์šฉ์ž ๋งค๋‰ด์–ผ

 

ฤŒepin, M. (2005), ํ™•๋ฅ  ๋ก ์  ์•ˆ์ „์„ฑ ํ‰๊ฐ€์—์„œ ์ ˆ๋‹จ ํ•œ๊ณ„ ๋ถ„์„. ์‹ ๋ขฐ์„ฑ ์—”์ง€๋‹ˆ์–ด๋ง ๋ฐ ์‹œ์Šคํ…œ ์•ˆ์ „ 87, 395-403

 

Epstein, S. & Rauzy, A. (2005). PRA๋ฅผ ์‹ ๋ขฐํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๊นŒ? ์‹ ๋ขฐ์„ฑ ์—”์ง€๋‹ˆ์–ด๋ง ๋ฐ ์‹œ์Šคํ…œ ์•ˆ์ „ 88, 195-205

 

Fussel, J., Aber, E. ๋ฐ Rahl, R. (1976). ์šฐ์„  ์ˆœ์œ„ ๋ฐ ์‹คํŒจ ๋…ผ๋ฆฌ์˜ ์ •๋Ÿ‰์  ๋ถ„์„. ์‹ ๋ขฐ์„ฑ์— ๋Œ€ํ•œ IEEE ํŠธ๋žœ์žญ์…˜ R-25 (5), 324โ€“326

 

IEC 61025, 2006, FTA (Fault Tree Analysis), ๊ตญ์ œ ์ „๊ธฐ ๊ธฐ์ˆ ์œ„์›ํšŒ

 

Keisner A., 2003, ์‹ ๋ขฐ์„ฑ ๋ถ„์„ ๊ธฐ์ˆ  ๋น„๊ต, ์šฐ์ฃผ ์™•๋ณต์„ ์— ์ ์šฉ๋จ, ์šฐ์ฃผ ์‹œ์Šคํ…œ ์„ค๊ณ„ ์‹คํ—˜์‹ค, Georgia Tech, 35

 

NUREG-0492, 1981, ๊ฒฐํ•จ ํŠธ๋ฆฌ ํ•ธ๋“œ๋ถ, ์‹œ์Šคํ…œ ๋ฐ ์‹ ๋ขฐ์„ฑ ์—ฐ๊ตฌ, ์›์ž๋ ฅ ๊ทœ์ œ ์—ฐ๊ตฌ์‹ค, ๋ฏธ๊ตญ ์›์ž๋ ฅ ๊ทœ์ œ์œ„์›ํšŒ, VI-4